cho ΔABC vuông tại A . Đường phân giác BD (D ∈ AC). Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) a) Chứng minh ΔABD = ΔEBDb) Chứng minh ΔADE cân và BD là trung trực của AEc) So sánh AD và DCd) Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC),...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 4 2023

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và BA=BE

=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE

DE<DC

=>AD<DC

d: AH vuông góc BC

DE vuông góc BC

=>AH//DE

góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC

góc ADF=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A

QA

Quốc Anh Bùi

7 tháng 3 2022

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân giác BD của ΔABC . Từ D kẻ DE vuông góc với BC( E thuộc BC)

a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: AF = EC

c) Chứng minh: ΔBFC cân

2

QA

Quốc Anh Bùi

7 tháng 3 2022

giúp em với ạ

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 3 2022

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó:ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC

c: Ta có:BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

hay ΔBFC cân tại B

Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của gúc ABC (D Î AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB , nối D với E .a) Chứng minh ΔABD = ΔEBDb) Chứng minh góc BED là góc vuôngVẽ AH vuông góc với BC (H Î BC) . Chứng minh : và AH //...

MV

Mai Việt Anh

27 tháng 6 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 6 2021

a) Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)(đpcm)

KK

✎﹏Kim Kim✧❤‿✶🌈(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę...

12 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D∈AC). Kẻ DE\(\perp\) BC(E∈BC)

a)Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD

b)So sánh AD và DC

c)Kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC), AH cắt BD tại F. Chứng minh AD song song DE và tam giác ADF cân

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D∈AC). Kẻ DE⊥⊥ BC(E∈BC) a)Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD b)So sánh AD và DC c)Kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC), AH cắt BD tại F. Chứng minh AD song song DE và tam giác ADF cân d)C/minh AE là tia pgiac của góc...

0

KK

✎﹏Kim Kim✧❤‿✶🌈(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę...

14 tháng 4 2023

0

S

Ɲσ•Ɲαмє

20 tháng 4 2019

Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông Góc với BC(E thuộc BC) ,ΔABD =ΔBDE

Chứng minh BD là trung trực của AE

3

DT

Đỗ Thị Dung

20 tháng 4 2019

bn ơi, đề sai hay sao ấy

DT

Đỗ Thị Dung

20 tháng 4 2019

mik xl,đề ko sai, mik nhìn nhầm

Bài 1. Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B (D thuộc AC), kẻ AH ⊥ BD, (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.a) Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.b) Chứng minh: ED ⊥ BC .c) Chứng minh: AD < DC.d) Kẻ AK ⊥ BC (K thuộc BC). Chứng minh: AE là phân giác của góc CAK.Câu 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC (H ∈BC) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh...

HT

hạo trần

29 tháng 4 2016

2

FL

Four Leaf Clover Karry

16 tháng 8 2021

a) Xét tam giác BHA và BHE có:

BD chung

ˆABD^=ˆEBD^(vì BD là phân giác ˆBB^)

ˆBHA^=ˆBHE^(vì AH vuông góc với Bd tại H)

⇒Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)

b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có

BD chung

BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))

ABD=EBD( vì BD là phân giác củaˆBB^)

⇒⇒Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)

⇒⇒ˆBEA^=ˆA^= 90^o(2 canh tương ứng và ˆA^= 90^o)

ED vuông góc với B tại E

c, AD = DE

DE < CD do tam giác CDE vuông tại E

=> AD < DC

d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)

=> tam giác DAE cân tại D (đn)

=> ^DAE = ^DEA (tc) (1)

có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)

=> DE // AK

=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)

=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK

=> AE là phân giác của ^CAK (đpcm)

Đúng(1)

FL

Four Leaf Clover Karry

16 tháng 8 2021

a) Vì EH ⊥ BC ( gt )

=> ΔBHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :

BE chung

∠B₁ = ∠B₂ ( BE là tia phân giác của ∠BAC )

=> ΔBAE = ΔBHE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Gọi I là giao điểm của AH và BE

Xét ΔABI và ΔHBI có :

BA = BH (ΔBAE = ΔBHE (cmt)

∠B₁ = ∠B₂ ( BE là tia phân giác của ∠BAC )

BI chung

=> ΔABI = ΔHBI ( c.g.c )

=> ∠AIB = ∠AIH ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠AIB + ∠AIH = 180⁰ ( 2 góc kề bù )

=> ∠AIB = ∠AIH = 90⁰

=> BI ⊥ AH (1)

Ta có: IA = IH ( ΔABI = ΔHBI ( cmt )

Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)

=> I là trung điểm của AH ( 3)

Từ (1) (2) (3) => BI là trung trực của AH

Hay BE là trung trực của AH

c) Xét ΔKAE và ΔCHE có:

∠KAE = ∠CHE ( = 90⁰ )

AE = HE ( ΔBAE = ΔBHE (cmt)

∠AEK = ∠HEC ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔKAE = ΔCHE ( g.c.g )

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

V

vuminhduc

2 tháng 5 2022

Cho ABC vuông tại A; BD là tia phân giác của góc B (D AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.

a) Chứng minh: DE BE.

b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE.

c) Kẻ AH BC. So sánh EH và EC.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 6 2023

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>BE vuông góc DE

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BD là tia phân giác của góc B (D thuộcAC). Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC)a) Chứng minh rằng ∆ADB = ∆eDBb) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC). AH cắt BD tại I. Chứng minh tamgiác AID cân.d) Chứng minh BD vuông góc với CAe) Chứng minh ba đường thẳng BA, ED, CA đồng...

AD

Anh Đỗ

17 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>AB=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: ta có: \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)

\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔADI cân tại A

HM

hoang minh nguyen

11 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a. Tam giác ABD = tam giác EBD b.BD là đường trung trực của AE

c. AD < DC d. E, D, F thẳng hàng và BD vuông góc với CF

e. 2(AD + AF)>CF

3

TN

Thư Nguyễn Anh

11 tháng 8 2021

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
BD=BD(chung)
góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 8 2021

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE